a) Wyznaczamy pierwszy wyraz ciągu (a_n).

$a_1=2\cdot 1-17=2-17=-15$  

Wyznaczamy sumę n początkowych wyrazów tego ciągu.

$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n=\frac{-15+2n-17}{2}\cdot n=\frac{2n-32}{2}\cdot n=\left(n-16\right)\cdot n=n^2-16n$  

Aby wyznaczyć wartość n, dla której ta suma jest najmniejsza, wystarczy znaleźć pierwszą współrzędną wierzchołka funkcji kwadratowej danej wzorem f(n)=n²-16n. Mamy więc:

$p=-\frac{-16}{2}=8$  

Dla n=8 ta suma jest najmniejsza.

---

b) Wyznaczamy a₉ oraz a₉₃.

$a_9=2\cdot 9-17=18-17=1$  

$a_{93}=2\cdot 93-17=186-17=169$  

Wiemy, że ciąg (1, x+5, 169) jest ciągiem geometrycznym, zatem:

${\left(x+5\right)}^2=1\cdot 169$  

${\left(x+5\right)}^2={13}^2$  

$\left|x+5\right|=13$  

Wobec tego:

$x+5=13\vee x+5=-13$  

$x=8\vee x=-18$