$\text{a)}$  

Skorzystamy z twierdzenia podanego na poprzedniej stronie. Mamy zatem  $a=\sqrt{2}+1$  oraz  $g\left(x\right)={\left(x+3\right)}^4$ .

Dla każdego  $x\ne -3$ : 

$g\left(x\right)>0$  

oraz 

$\underset{x\to -3}{\lim }g\left(x\right)=\underset{x\to -3}{\lim }{\left(x+3\right)}^4={\left(-3+3\right)}^4=0,$  

zatem

$\underset{x\to -3}{\lim }\frac{\sqrt{2}+1}{{\left(x+3\right)}^4}=+\infty .$  

---

$\text{b)}$  

Skorzystamy z twierdzenia podanego na poprzedniej stronie. Mamy zatem  $a=-0,125$  oraz  $g\left(x\right)={\left(x-\sqrt{3}\right)}^2$ .

Dla każdego  $x\ne \sqrt{3}$ : 

$g\left(x\right)>0$  

oraz 

$\underset{x\to \sqrt{3}}{\lim }g\left(x\right)=\underset{x\to \sqrt{3}}{\lim }{\left(x-\sqrt{3}\right)}^2=\underset{x\to \sqrt{3}}{\lim }{\left(\sqrt{3}-\sqrt{3}\right)}^2=0,$  

zatem

$\underset{x\to \sqrt{3}}{\lim }\frac{-0,125}{{\left(x-\sqrt{3}\right)}^2}=-\infty .$  

---

$\text{c)}$  

Skorzystamy z twierdzenia podanego na poprzedniej stronie. Mamy zatem  $a=-3$  oraz  $g\left(x\right)=2\left|x-5\right|$ .

Dla każdego  $x\ne 5$ : 

$g\left(x\right)>0$  

oraz 

$\underset{x\to 5}{\lim }g\left(x\right)=\underset{x\to 5}{\lim }2\left|x-5\right|=2\cdot \underset{x\to 5}{\lim }\left|x-5\right|=2\cdot \left|5-5\right|=2\cdot 0=0,$  

zatem

$\underset{x\to 5}{\lim }\frac{-3}{2\left|x-5\right|}=-\infty .$