A. Przekształcamy daną nierówność, korzystając ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy.

$-4x^2+12x-9\ge 0\mid \cdot \left(-1\right)$  

$4x^2-12x+9\ge 0$  

${\left(2x-3\right)}^2\ge 0$  

Kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest liczbą nieujemną, więc nierówność jest prawdziwa dla dowolnej liczby rzeczywistej x, czyli: 

$x\in \mathbb{R}$  

---

B. Kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest liczbą nieujemną. Wartość bezwzględna dowolnej liczby rzeczywistej jest liczbą nieujemną, więc wartość bezwzględna dowolnej liczby rzeczywistej pomnożona przez 4 również jest liczbą nieujemną. Suma dwóch liczb nieujemnych i liczby 3 jest liczbą dodatnią. Wobec tego dana nierówność jest prawdziwa dla dowolnej liczby rzeczywistej x, czyli:

$x\in \mathbb{R}$  

---

C. Wartość bezwzględna dowolnej liczby rzeczywistej jest liczbą nieujemną, więc dana nierówność jest prawdziwa jedynie dla liczby -2. Wtedy otrzymujemy nierówność 0≤0. W pozostałych przypadkach otrzymamy nierówność fałszywą, ponieważ po lewej stronie nierówności pojawi się liczba dodatnia, która nie jest mniejsza od liczby 0. Zatem:

$x=-2$  

---

D. Wartość bezwzględna dowolnej liczby rzeczywistej jest liczbą nieujemną. Suma dwóch liczb nieujemnych jest liczbą nieujemną. Zauważmy, że lewa strona nierówności nie będzie równa 0 dla żadnej liczby rzeczywistej x.

• dla x < -2 mamy:
  $-\left(x-2\right)-\left(x+2\right)=-x+2-x-2=-2x$  
  jedyną liczbą spełniającą równanie -2x=0 jest 0, ale liczba ta nie spełnia warunku x<-2.
  
  
• dla -2 ≤ x < 2 mamy:
  $-\left(x-2\right)+x+2=-x+2+x+2=4$  
  żadna liczba rzeczywista nie spełnia równania 4=0.
  
  
• dla x ≥ 2 mamy:
  $x-2+x+2=2x$  
  jedyną liczbą spełniającą równanie 2x=0 jest 0, ale liczba ta nie spełnia warunku x≥2.

Dana nierówność nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych, czyli:

$x\in \varnothing$  

---

Prawidłowa odpowiedź to D.