$\text{a)}\frac{{\left(7+5\sqrt{2}\right)}^2}{{\left(1-\sqrt{2}\right)}^2}=\frac{49+70\sqrt{2}+50}{1-2\sqrt{2}+2}=\frac{99+70\sqrt{2}}{3-2\sqrt{2}}=\frac{\left(99+70\sqrt{2}\right)\cdot \left(3+2\sqrt{2}\right)}{\left(3-2\sqrt{2}\right)\cdot \left(3+2\sqrt{2}\right)}=\frac{297+198\sqrt{2}+210\sqrt{2}+280}{9-8}=577+408\sqrt{2}\notin \mathbf{W}$  

Podana liczba nie jest liczbą wymierną.

---

$\text{b)}\left({\left(2+\sqrt{3}\right)}^3+{\left(2-\sqrt{3}\right)}^3\right){)}^2={\left(2^3+3\cdot 2^2\cdot \sqrt{3}+3\cdot 2\cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^2+{\left(\sqrt{3}\right)}^3+2^3-3\cdot 2^2\cdot \sqrt{3}+3\cdot 2\cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^2-{\left(\sqrt{3}\right)}^3\right)}^2={\left(2^3+3\cdot 2\cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^2+2^3+3\cdot 2\cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^2\right)}^2={\left(8+18+8+18\right)}^2={52}^2\in \mathbf{W}$  

Podana liczba jest liczbą wymierną.