Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku.

---

Mamy dane:

$a=12\text{cm}$  

$b=16\text{cm}$  

$H=20\text{cm}$  

---

Wyznaczamy długość przeciwprostokątnej podstawy graniastosłupa.

$c^2=a^2+b^2$  

$c^2={12}^2+{16}^2$  

$c^2=144+256$  

$c^2=400$  

$c=20\left[\text{cm}\right]$  

---

Wyznaczamy długość promienia kuli opisanej na graniastosłupie, czyli długość połowy przekątnej największej ściany bocznej graniastosłupa.

${\left(2R\right)}^2=c^2+H^2$  

$4R^2={20}^2+{20}^2$  

$4R^2=400+400$  

$4R^2=800$  

$R^2=200$  

$R=10\sqrt{2}\left[\text{cm}\right]$  

---

Obliczamy objętość kuli.

$V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi \cdot {\left(10\sqrt{2}\right)}^3=\frac{4}{3}\pi \cdot 2000\sqrt{2}=\frac{8000\sqrt{2}\pi }{3}\left[{\text{cm}}^3\right]$  

---

$\mathbf{O}\mathbf{d}\mathbf{p}.V=\frac{8000\sqrt{2}\pi }{3}{\text{cm}}^3.$