Oznaczmy:

R - promień kuli

---

Ze wzoru na objętość kuli:

$V=\frac{4}{3}\pi R^3$  

$36\pi =\frac{4}{3}\pi R^3\mid \cdot \frac{3}{4\pi }$  

$27=R^3$  

$R=3$  

---

Obliczamy pole powierzchni kuli:

$P=4\pi R^2=4\pi \cdot 3^2=4\pi \cdot 9=36\pi$  

---

Obliczamy pole koła wielkiego kuli:

$P_1=\pi R^2=9\pi$  

---

Obliczamy obwód koła wielkiego kuli:

$L_1=2\pi R=6\pi$  

---

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

---

Mamy dane:

$R=3$  

$d=\frac{3}{2}$  

---

Z tw. Pitagorasa dla trójkąta BOS:

$d^2+r^2=R^2$  

${\left(\frac{3}{2}\right)}^2+r^2=3^2$  

$\frac{9}{4}+r^2=9$  

$r^2=\frac{27}{4}$  

$r=\frac{9}{2}$  

---

Obliczamy pole przekroju o promieniu r:

$P_2=\pi r^2=\pi \cdot {\left(\frac{9}{2}\right)}^2=\frac{81}{4}\pi$  

---

I. Prawda

II. Fałsz

III. Prawda

IV. Fałsz