Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

---

Pole powierzchni bocznej stożka po rozwinięciu jest półkolem, więc, ze wzoru na pole połowy kola:

$P_b=\frac{1}{2}\pi l^2$  

---

Z drugiej strony, ze standardowego wzoru na pole powierzchni bocznej stożka:

$P_b=\pi rl$  

---

Porównując powyższe dwa wzory, otrzymujemy:

$\frac{1}{2}\pi l^2=\pi rl\mid :\pi l$  

$\frac{1}{2}l=r:l$  

$\frac{r}{l}=\frac{1}{2}$  

$\sin \alpha =\frac{1}{2}$  

$\alpha ={30}^{\circ }$  

---

Odp. Szukany kąt ma miarę 30°.