$\text{a)}$  

Dziedziną funkcji  $f$  jest zbiór liczb rzeczywistych z wyłączeniem liczby 0, czyli  $D_f=\mathbb{R}\text{/}\left\{0\right\}$ .

Wzór funkcji  $f$  zapiszmy w prostszej postaci.

$f\left(x\right)=\frac{2x^2+x}{x}=\frac{x\left(2x+1\right)}{x}=2x+1.$  

Szkicujemy wykres funkcji  $f$ . 

Gdy argumenty funkcji $f$ dążą do punktu $x_0=0$ , to wartości funkcji dążą do liczby 1.

Granicą funkcji  $f$  w punkcie  $x_0=0$  jest liczba 1.

---

$\text{b)}$  

Dziedziną funkcji  $g$  jest zbiór liczb rzeczywistych, czyli  $D_g=\mathbb{R}$ .

Szkicujemy wykres funkcji  $g$ .

Gdy argumenty funkcji $f$ dążą do punktu $x_0=2$ , to wartości funkcji dążą do liczby 1.

Granicą funkcji  $f$  w punkcie  $x_0=2$  jest liczba 1.

---

$\text{c)}$  

Dziedziną funkcji  $h$  jest zbiór liczb rzeczywistych z wyłączeniem liczby -3, czyli  $D_h=\mathbb{R}\text{/}\left\{-3\right\}$ .

Z definicji wartości bezwzględnej otrzymujemy

$\left|x+3\right|=\{\begin{array}{l}x+3\text{dla}x+3\ge 0\\ -\left(x+3\right)\text{dla}x+3<0\end{array}=\{\begin{array}{l}x+3\text{dla}x\ge -3\\ -\left(x+3\right)\text{dla}x<-3\end{array}.$  

Wzór funkcji  $h$  możemy więc zapisać w następującej postaci:

$h\left(x\right)=\{\begin{array}{l}\frac{x+3}{x+3}\text{dla}x>-3\\ \frac{x+3}{-\left(x+3\right)}\text{dla}x<-3\end{array}=\{\begin{array}{l}1\text{dla}x>-3\\ -1\text{dla}x<-3\end{array}.$  

Szkicujemy wykres funkcji  $h$ . 

Widzimy, że nie istnieje granica funkcji  $h$  w punkcie  $x_0=-3$ . 

---

$\text{d)}$  

Dziedziną funkcji  $p$  jest zbiór liczb rzeczywistych z wyłączeniem liczby -1, czyli  $D_p=\mathbb{R}\text{/}\left\{-1\right\}$ .

Zauważmy, że:

$p\left(x\right)=\frac{\sqrt{{\left(x+1\right)}^2}}{\left|x+1\right|}=\frac{\left|x+1\right|}{\left|x+1\right|}=1.$  

Szkicujemy wykres funkcji  $p$ . 

Widzimy, że istnieje granica funkcji  $p$  w punkcie  $x_0=-1$ . 

Możemy również wskazać tę granicę - jest nią liczba 1.