Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunkach poniżej:

---

Mamy dane:

$a=65\text{cm}$  

---

Z zależności trygonometrycznych dla trójkąta APD:

$\frac{h}{a}=\sin {40}^{\circ }\mid \cdot a$  

$h=a\cdot \sin {40}^{\circ }$  

$h\approx 65\cdot 0,6428$  

$h\approx 41,78\left[\text{cm}\right]$  

oraz

$\frac{\left|AP\right|}{a}=\cos {40}^{\circ }\mid \cdot a$  

$\left|AP\right|=a\cdot \cos {40}^{\circ }$  

$\left|AP\right|\approx 65\cdot 0,766$  

$\left|AP\right|\approx 49,79\left[\text{cm}\right]$  

---

Zatem:

$\left|PB\right|=\left|AB\right|-\left|AP\right|\approx 65-49,79=15,21\left[\text{cm}\right]$  

---

Z tw. Pitagorasa dla trójkąta PBD:

$h^2+{\left|PB\right|}^2=d^2$  

${41,78}^2+{15,21}^2\approx d^2$  

$1746+231\approx d^2$  

$1977\approx d^2$  

$d\approx 44,46\left[\text{cm}\right]$  

---

Z zależności trygonometrycznych dla trójkąta BHD:

$\frac{H}{d}=\text{tg}{50}^{\circ }$  

$H=d\cdot \text{tg}{50}^{\circ }$  

$H\approx 44,46\cdot 1,1918$  

$H\approx 53\left[\text{cm}\right]$  

---

Obliczamy objętość graniastosłupa:

$V=ah\cdot H\approx 65\cdot 41,78\cdot 53=143932,1\left[{\text{cm}}^3\right]$  

---

Odp. Objętość graniastosłupa wynosi około 143 932,1 cm³.