Zacznijmy od zapisania wzoru funkcji  $f$  w prostszej postaci.

$f\left(x\right)=\frac{x^2-2x-3}{x+1}=\frac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}{x+1}=x-3$  

Szkicujemy wykres funkcji $f$ , pamiętając, że z jej dziedziny wyłączona została liczba -1. 

---

$\text{a)}$  

Wyznaczamy ciąg  $\left(f\left(x_n\right)\right)$  wartości funkcji dla podanego ciągu  $\left(x_n\right)$  argumentów.

$f\left(x_n\right)=f\left(\frac{1-n}{n}\right)=\frac{1-n}{n}-3=\frac{1-n}{n}-\frac{3n}{n}=\frac{1-n-3n}{n}=\frac{1-4n}{n}=\frac{1}{n}-4$  

Obliczamy granicę ciągu  $\left(f\left(x_n\right)\right)$  wartości funkcji.

$\underset{n\to +\infty }{\lim }f\left(x_n\right)=\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(\frac{1}{n}-4\right)=-4$  

---

$\text{b)}$  

Wyznaczamy ciąg  $\left(f\left(x_n\right)\right)$  wartości funkcji dla podanego ciągu  $\left(x_n\right)$  argumentów.

$f\left(x_n\right)=x_n-3$  

Obliczamy granicę ciągu  $\left(f\left(x_n\right)\right)$  wartości funkcji, wiedząc, że ciąg  $\left(x_n\right)$  argumentów funkcji jest zbieżny do liczby -1.

$\underset{n\to +\infty }{\lim }f\left(x_n\right)=\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(x_n-3\right)=-4$