a)

Wykonajmy rysunek pomocniczy. 

Z twierdzenia Talesa dla kąta BOD i prostych równoległych AC i BD otrzymujemy równość 

$\frac{OA}{OB}=\frac{OC}{OD},$  

czyli po podstawieniu danych liczbowych mamy

$\frac{x}{7}=\frac{8}{8+6},$  

a po uproszczeniu

$\frac{x}{7}=\frac{8}{14}.$  

Z powyższego równania wyznaczamy  $x$ .

$14\cdot x=8\cdot 7$  

$2x=8$  

$x=4$  

Odpowiedź: Odcinek OA ma długość 4 cm.

---

b)

Wykonajmy rysunek pomocniczy. 

Z twierdzenia Talesa dla kąta BOD i prostych równoległych AC i BD otrzymujemy równość

$\frac{OA}{OB}=\frac{OC}{OD},$  

czyli po podstawieniu danych liczbowych mamy

$\frac{8}{14}=\frac{16}{16+x}.$  

Z powyższego równania wyznaczamy  $x$ .

$8\cdot \left(16+x\right)=16\cdot 14$  

$16+x=2\cdot 14$  

$16+x=28$  

$x=12$  

Odpowiedź: Odcinek CD ma długość 12 cm.

---

c)

Wykonajmy rysunek pomocniczy. 

Z wniosku z twierdzenia Talesa dla kąta BOD i prostych równoległych AC i BD otrzymujemy równość

$\frac{OA}{OB}=\frac{AC}{BD},$  

czyli po podstawieniu danych liczbowych mamy

$\frac{12}{24}=\frac{x}{18}.$  

Z powyższego równania wyznaczamy  $x$ .

$12\cdot 18=24\cdot x$  

$18=2\cdot x$  

$9=x$  

Odpowiedź: Odcinek AC ma długość 9 cm.

---

d)

Wykonajmy rysunek pomocniczy. 

Z wniosku z twierdzenia Talesa dla kąta BOD i prostych równoległych AC i BD otrzymujemy równość

$\frac{OC}{OD}=\frac{AC}{BD},$  

czyli po podstawieniu danych liczbowych mamy

$\frac{3}{3+9}=\frac{8}{x},$  

a po uproszczeniu

$\frac{3}{12}=\frac{8}{x}.$  

Z powyższego równania wyznaczamy  $x$ .

$3\cdot x=8\cdot 12$  

$x=8\cdot 4$  

$x=32$  

Odpowiedź: Odcinek BD ma długość 32 cm.