a)

Reszta z dzielenia przez 8 dowolnej liczby naturalnej może być równa 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 lub 7. Kwadraty tych liczb (0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49) przy dzieleniu przez 8 dają reszty odpowiednio równe: 0, 1, 4, 1, 0, 1, 4, 1. 

Możemy zauważyć, że: 

- reszta z dzielenia przez 8 kwadratu liczby nieparzystej jest równa 1,

- reszta z dzielenia przez 8 kwadratu liczby parzystej jest równa 4 (gdy liczba ta nie jest podzielna przez 4) lub 0 (gdy liczba ta jest podzielna przez 4).

Najmniejszą wartością funkcji  $f$  jest 0, a największą wartością tej funkcji jest 4.

---

b)

Wiemy już, że reszta z dzielenia przez 8 kwadratu liczby podzielnej przez 4 jest równa 0. Oznacza to, że miejscami zerowymi funkcji  $f$  są wszystkie liczby całkowite podzielne przez 4.

---

c)

Funkcja $f$  przyjmuje jedynie wartości 0, 1 lub 4. Punktów stałych tej funkcji należy więc szukać pośród tych liczb.

Wartość funkcji $f$  w punkcie 0 jest równa 0, a w punkcie 1 jest równa 1. Natomiast wartość tej funkcji w punkcie 4 nie jest równa 4 (jest równa 0).

Punktami stałymi funkcji  $f$  są 0 oraz 1.