Punkt D jest środkiem boku BC trójkąta ABC, więc

$BD=DC.$  

Wykonajmy rysunek pomocniczy. 

Czworokąt ABA'C jest równoległobokiem, więc

$AD=DA{}^{\prime }.$  

W trójkącie ABA'  zachodzi nierówność

$AA{}^{\prime }<AB+BA{}^{\prime }.$  

Zauważmy, że

$AA{}^{\prime }=AD+DA{}^{\prime }=AD+AD=2AD$  

oraz 

$BA{}^{\prime }=AC.$  

Wobec tego

$2AD<AB+AC.$  

Udowodniliśmy, że jeżeli punkt D dzieli bok BC trójkąta ABC na dwie równe części, to podwojona długość boku AD jest mniejsza od sumy długości boków AB i AC.