Przyjmijmy oznaczenia:

$BC=BD=a,AC=x,CD=y,$  

$\sphericalangle BCD=\sphericalangle BDC=\alpha ,\sphericalangle BAC=\beta .$  

Wykonajmy rysunek pomocniczy. 

 

Z twierdzenia o kącie między styczną i cięciwą otrzymujemy, że

$\beta =\alpha .$  

Zaznaczmy to na rysunku.

Trójkąt ADC jest więc równoramienny, a zatem

$x=y.$  

Uzasadniliśmy, że jeśli odcinki BC i BD mają taką samą długość, to odcinki AC i CD są równe.