Przyjmijmy oznaczenia:

$\sphericalangle BCE=\alpha ,\sphericalangle ADE=\beta ,\sphericalangle BAE=\gamma ,\sphericalangle BAD=\delta .$  

Wykonajmy rysunek pomocniczy. 

 

Kąty wierzchołkowe mają równe miary, zatem

$\beta ={65}^{\circ }.$  

Suma miar kątów w każdym trójkącie jest równa 180o. Stąd otrzymujemy, że

${50}^{\circ }+\beta +\gamma ={180}^{\circ },$  

po podstawieniu dostajemy

${50}^{\circ }+{65}^{\circ }+\gamma ={180}^{\circ },$  

a po uproszczeniu mamy

${115}^{\circ }+\gamma ={180}^{\circ },$  

czyli

$\gamma ={65}^{\circ }.$  

Wyznaczamy miarę kąta $\delta$ , wiedząc, że wraz z kątem $\gamma$  tworzy on kąt półpełny.

$\delta ={180}^{\circ }-\gamma ={180}^{\circ }-{65}^{\circ }={115}^{\circ }$  

Ponieważ na czworokącie ABCD opisano okrąg, to suma miar kątów $\delta$  i  $\alpha$  jest równa 180^o. Wynika stąd, że

$\alpha ={180}^{\circ }-\delta ={180}^{\circ }-{115}^{\circ }={65}^{\circ }.$  

Odpowiedź: D