a)

Można zastosować twierdzenie Pitagorasa - kąt  $\beta$   ma miarę  ${90}^{\circ }$  , a więc jest to trójkąt prostokątny.  

 

b)

Suma miar kątów w trójkącie jest równa  ${180}^{\circ }$   

Obliczmy miarę trzeciego kąta:

$\gamma ={180}^{\circ }-{48}^{\circ }-{52}^{\circ }={80}^{\circ }$  

A więc żaden z kątów nie ma miary  ${90}^{\circ }$  , a zatem trójkąt nie jest prostokątny, więc nie możemy zastosować w nim twierdzenia Pitagorasa.

 

c)

Obliczmy miarę trzeciego kąta:

$\gamma ={180}^{\circ }-{32}^{\circ }-{58}^{\circ }={90}^{\circ }$   - a więc trzeci kąt jest kątem prostym -  a więc można zastosować w tym trójkącie twierdzenie Pitagorasa.

 

d)

Miara trzeciego kąta:

$\gamma ={180}^{\circ }-{45}^{\circ }-45={90}^{\circ }$   - możemy zastosować twierdzenie Pitagorasa

 

e)

$\alpha ={30}^{\circ }$  

$\beta =3\alpha =3\cdot {30}^{\circ }={90}^{\circ }$   - kąt  $\beta$   jest kątem prostym, więc możemy zastosować twierdzenie Pitagorasa.

 

f)

$\alpha ={80}^{\circ }$  

$\beta ={90}^{\circ }-\alpha ={90}^{\circ }-{80}^{\circ }={10}^{\circ }$  

 

Obliczmy miarę trzeciego kąta:

$\gamma ={180}^{\circ }-{80}^{\circ }-{10}^{\circ }={90}^{\circ }$   - a więc ten trójkąt jest prostokątny, czyli można zastosować w nim twierdzenie Pitagorasa.