Wykonajmy rysunek pomocniczy:

Wiemy, że pole przekroju jest równe 50 cm² - możemy więc zapisać równanie:

$50=\frac{1}{2}\cdot x\cdot x\mid 82$  

$100=x^2$  

$x=10\text{cm}$  

 

Zauważmy, że wysokość ostrosłupa dzieli przekrój na dwa przystające trójkąty prostokątne równoramienne, o przyprostokątnej długości  $H$   - możemy więc zapisać: 

$H\sqrt{2}=x$      

$H\sqrt{2}=10\mid \cdot \sqrt{2}$  

$2H=10\sqrt{2}\mid :2$  

$H=5\sqrt{2}\text{cm}$  

 

Zauważmy, że:

$\frac{d}{2}=H$  

 

$\frac{d}{2}=5\sqrt{2}\mid \cdot 2$  

 

$d=10\sqrt{2}\text{cm}$  

 

Poprzez  $d$   oznaczyliśmy przekątną podstawy - a więc:

$a\sqrt{2}=d$  

$a\sqrt{2}=10\sqrt{2}\mid :\sqrt{2}$  

$a=10\text{cm}$  

 

Obliczmy pole podstawy:

$P_P=10\cdot 10=100{\text{cm}}^2$  

 

Objętość:

$V=\frac{1}{3}\cdot 100\cdot 5\sqrt{2}=\underline{\frac{500\sqrt{2}}{3}{\text{cm}}^3}$  

 

Pole ściany bocznej (zauważmy, że ściany boczne są trójkątami równobocznymi o krawędzi równe 10 cm):

$P_{△}=\frac{{10}^2\sqrt{3}}{4}=\frac{100\sqrt{3}}{4}{\text{cm}}^2$  

 

Pole powierzchni bocznej:

$P_b=\sout{4}{}^1\cdot \frac{100\sqrt{3}}{\sout{4}{}_1}=100\sqrt{3}{\text{cm}}^2$  

 

Pole powierzchni całkowitej:

$P_c=\underline{100+100\sqrt{3}{\text{cm}}^2}$