Oblicz...- Zadanie 8.1: Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Rozwiązanie

$a) \frac{( 5 ^{7} \cdot 5 ^{4} ) ^{3}}{5 ^{50} : 5 ^{20}} = \frac{( 5 ^{11} ) ^{3}}{5 ^{30}} = \frac{5 ^{33}}{5 ^{30}} = 5^{3} = 125$

$b) \frac{81 ^{6}}{27 ^{5} \cdot 9 ^{4}} = \frac{( 3 ^{4} ) ^{6}}{( 3 ^{3} ) ^{5} \cdot ( 3 ^{2} ) ^{4}} = \frac{3 ^{24}}{3 ^{15} \cdot 3 ^{8}} = \frac{3 ^{24}}{3 ^{23}} = 3$

$c) \frac{( 2 ^{21} \cdot 3 ^{20} ) ^{3}}{6 ^{61}} = \frac{( 2 \cdot ( 2 \cdot 3 ) ^{20} ) ^{3}}{6 ^{61}} = \frac{2 ^{3} \cdot 6 ^{60}}{6 ^{61}} = \frac{2 ^{3}}{6} = \frac{2 ^{2}}{3} = \frac{4}{3}$

$d) \frac{2 \cdot 5 ^{16} - 9 \cdot 5 ^{15}}{25 ^{7}} = \frac{5 ^{15} \cdot ( 2 \cdot 5 - 9 )}{( 5 ^{2} ) ^{7}} = \frac{5 ^{15} \cdot 1}{5 ^{14}} = 5$

$e) \frac{10 \cdot 4 ^{30} + 3 \cdot 2 ^{61}}{8 ^{21}} = \frac{5 \cdot 2 \cdot ( 2 ^{2} ) ^{30} + 3 \cdot 2 ^{61}}{( 2 ^{3} ) ^{21}} = \frac{5 \cdot 2 \cdot 2 ^{60} + 3 \cdot 2 ^{61}}{2 ^{63}} =$

$= \frac{5 \cdot 2 ^{61} + 3 \cdot 2 ^{61}}{2 ^{63}} = \frac{2 ^{61} \cdot ( 5 + 3 )}{2 ^{63}} = \frac{5 + 3}{2 ^{2}} = \frac{8}{4} = 2$

Aleksandra Filipowska

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.