Musimy zastanowić się dla jakich $m$   równanie:

$\left|x-2\right|=m$  

ma dwa pierwiastki różnych znaków.

W tym celu narysujmy wykres funkcji:

$y=\left|x-2\right|$  

i sprawdzamy kiedy przecina on prostą  $y=m$  w dwóch punktach leżących po przeciwnych stronach osi OY.

 

Zauważmy, że równanie  $y=m$  dla  $m=2$  przecina prostą $y=\left|x-2\right|$  , zatem aby obliczyć dla jakich wartości parametru $a$  podane równanie ma dwa rozwiązania rożnych znaków musimy rozwiązać nierówność:

$a^2-3a-2>2$  

$a^2-3a-4>0$  

$\Delta ={\left(-3\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-4\right)=9+16=25$  

$\sqrt{\Delta }=5$  

$a_1=\frac{3-5}{2}=\frac{-2}{2}=-1$  

$a_2=\frac{3+5}{2}=\frac{8}{2}=4$  

zatem:

$a\in \left(-\infty ,-1\right)\cup \left(4,+\infty \right)$