a) Zauważmy, że:

$g\left(1\right)=f\left(1^3-3\cdot 1\right)=f\left(1-3\right)=f\left(-2\right)$   

Funkcja f jest malejąca, zatem:

$f\left(-1\right)<f\left(-2\right)=g\left(1\right)$  

---

b) Znajdźmy argumenty, dla których argumenty obu funkcji są równe:

$g\left(x\right)=f\left(x^2-3x\right)$  

Zatem:

$x=x^3-3x$  

$4x=x^3$  

$x^3-4x=0$  

$x\cdot \left(x^2-4\right)=0$  

$x\cdot \left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$  

$x=0\text{lub}x-2=0\text{lub}x+2=0$  

$x=0\text{lub}x=2\text{lub}x=-2$  

---

c) Obliczmy dla jakiej wartości x spełniono jest równość:

$x^3-3x=2$  

$x^3-3x-2=0$  

$x^3-x-2x-2=0$  

$x\left(x^2-1\right)-2\left(x+1\right)=0$  

$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2\left(x+1\right)=0$  

$\left(x+1\right)\cdot \left(x\left(x-1\right)-2\right)=0$  

$\left(x+1\right)\cdot \left(x^2-x-2\right)=0$  

$\Delta ={\left(-1\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-2\right)=1+8=9,\sqrt{\Delta }=3$  

$x_1=\frac{1-3}{2}=\frac{-2}{2}=-1$  

$x_2=\frac{1+3}{2}=\frac{4}{2}=2$  

Zatem miejsca zerowe funkcji g to:

$x=-1\text{lub}x=2$