Dany jest wzór funkcji:

$f\left(x\right)=\frac{{\log }_{x-1}\cdot \sqrt{16-x^2}}{\mathrm{tg}x}$  

Wyznaczmy dziedzinę funkcji f:

$x-1>0\wedge x-1\ne 1\wedge \sqrt{16-x^2}>0\wedge \mathrm{tg}x\ne 0\wedge x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{C}$  

Zatem:

$x>1\wedge x\ne 2\wedge 16-x^2>0\wedge x\ne k\pi ,k\in \mathbb{C}\wedge x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{C}$  

$x>1\wedge x\ne 2\wedge \left(4-x\right)\left(4+x\right)>0\wedge x\ne k\pi ,k\in \mathbb{C}\wedge x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{C}$  

$x>1\wedge x\ne 2\wedge x\in \left(-4,4\right)\wedge x\ne k\pi ,k\in \mathbb{C}\wedge x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{C}$  

Więc:

$D_f=\left(1,4\right)\text{}\left\{\frac{\pi }{2},2,\pi \right\}$