Wprowadźmy oznaczenia 

v - średnia prędkość (w kilometrach na godzinę) z jaką pan Kowalski jechał podczas wyścigu (v > 0);

t - czas (w godzinach) w jakim pan Kowalski przejechał trasę wyścigu (t > 0). 

Trasa wyścigu kolarskiego miała długość 150 km, korzystając ze wzoru na prędkość średnią dostajemy, że

$150=v\cdot t\left(\text{*}\right)$

 

Pan Nowak przejechał trasę wyścigu w czasie o 

$1\text{h}50\text{min}=1\frac{5}{6}\text{h}=\frac{11}{6}\text{h}$

krótszym niż pan Kowalski, czyli pan Nowak przejechał tą trasę w czasie: t -11/6 (t > 11/6);

Średnia prędkość z jaką jechał pan Nowak była o 11 ^km/_h większa od średniej prędkości pana Kowalskiego, czyli była równa: v + 11;

Długość trasy przejazdu nie uległa zmianie, zatem korzystając ze wzoru na prędkość średnią dostajemy, że

$150=\left(v+11\right)\left(t-\frac{11}{6}\right)\left(\text{**}\right)$

 

Korzystając z (*) i (**) dostajemy układ równań postaci

$\{\begin{array}{l}150=v\cdot t\mid :v\\ 150=\left(v+11\right)\left(t-\frac{11}{6}\right)\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}\frac{150}{v}=t\\ 150=\left(v+11\right)\left(\frac{150}{v}-\frac{11}{6}\right)\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}\frac{150}{v}=t\\ 150=150-\frac{11}{6}v+\frac{1650}{v}-\frac{121}{6}\end{array}$

$\{\begin{array}{l}\frac{150}{v}=t\\ 0=-\frac{11}{6}v+\frac{1650}{v}-\frac{121}{6}\end{array}$

rozwiązując drugie równanie otrzymamy 

$-\frac{11}{6}v-\frac{121}{6}+\frac{1650}{v}=0\mid \cdot 6v$

$-11v^2-121v+9900=0$

$\Delta ={\left(-121\right)}^2-4\cdot \left(-11\right)\cdot 9900=14641+435600=450241$    

  $\sqrt{\Delta }=671$  

równanie ma więc dwa rozwiązania

$v_1=\frac{121-671}{-22}=\frac{-550}{-22}=25$

$v_2=\frac{121+671}{-22}=\frac{792}{-22}=-36\text{sprz.}$

więc pan Kowalski przejechał trasę wyścigu ze średnią prędkością

$v=25\frac{km}{h}$     

a pan Nowak przejechał trasę wyścigu z prędkością 

$v+11=25+11=36\frac{km}{h}$  

 

Odp. Pan Kowalski przejechał trasę wyścigu ze średnią prędkością 25 ^km/_h ,

a pan Nowak przejechał trasę wyścigu z prędkością 36 ^km/_h.