O liczbach rzeczywistych a,b,c zakładamy, że

$abc=1$

Przekształcając lewą stronę podanej równości otrzymamy 

$L=a^{-1}+b^{-1}+c^{-1}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\dots$

sprowadzając powyższe ułamki do wspólnego mianownika dostaniemy 

$\dots =\frac{bc}{\underset{=1}{\underbrace{abc}}}+\frac{ca}{\underset{=1}{\underbrace{abc}}}+\frac{ab}{\underset{=1}{\underbrace{abc}}}=bc+ca+ab=ab+bc+ca=P$  

przekształcając równoważnie lewą stronę równania otrzymaliśmy jego prawą stronę

$L=P$

zatem podana równość jest prawdziwa. 

 

c.n.d.