Przyjrzyjmy się poniższemu rysunkowi 

Po dorysowaniu odcinka OL otrzymujemy trójkąt prostokątny KLO

(ponieważ odcinek LO jest jednocześnie promieniem okręgu, a promień okręgu tworzy ze styczną w punkcie styczności kąt prosty).

Korzystając z faktu, że suma kątów w trójkącie jest równa 180° dostajemy, że

$\left|KOL\right|={180}^{\circ }-\left({90}^{\circ }+{28}^{\circ }\right)={180}^{\circ }-{118}^{\circ }={62}^{\circ }$

Kąty KOL i LOM to kąty przyległe więc

$\left|\sphericalangle LOM\right|={180}^{\circ }-\left|\sphericalangle KOL\right|={180}^{\circ }-{62}^{\circ }={118}^{\circ }$

Zauważmy, że trójkąt LOM jest trójkątem równoramiennym 

(ponieważ |MO| = |LO| = r) 

skąd dostajemy, że

$\alpha =\left({180}^{\circ }-{118}^{\circ }\right):2={62}^{\circ }:2={31}^{\circ }$

czyli 

$\left|\sphericalangle KML\right|={31}^{\circ }$

 

c.n.d.