Po dorysowaniu odcinków KH, GD, LE oraz KG, GE i KE otrzymamy 

Trójkąt ABC jest równoboczny i opisane na nim kwadraty są przystające, więc

$\left|HG\right|=\left|ED\right|=\left|KL\right|$

Trójkąty KHC, GDB i EAL są równoramienne i mają ramiona tej samej długości. 

Ponadto 

$\left|\sphericalangle HCK\right|=\left|\sphericalangle DBG\right|=\left|\sphericalangle EAL\right|={120}^{\circ }$

czyli trójkąty KHC, GDB i EAL mają odpowiednie dwa boki równej długości oraz kąt między tymi bokami ma taką samą miarę, zatem na podstawie cechy przystawania bok-kąt-bok (bkb) te trójkąty są przystające. Skoro te trójkąty są przystające to 

$\left|KH\right|=\left|GD\right|=\left|EL\right|$  

 

Rozważmy trójkąty KHG, GDE i KLE.

Wiemy, że 

$\left|HG\right|=\left|ED\right|=\left|KL\right|$

oraz

$\left|KH\right|=\left|GD\right|=\left|EL\right|$

Zauważmy, że

$\left|\sphericalangle CHK\right|=\left|\sphericalangle GDB\right|=\left|\sphericalangle ELA\right|=\left({180}^{\circ }-{120}^{\circ }\right):2={60}^{\circ }:2={30}^{\circ }$

więc

$\left|\sphericalangle KHG\right|=\left|\sphericalangle GDE\right|=\left|\sphericalangle ELK\right|={30}^{\circ }+{90}^{\circ }={120}^{\circ }$  

czyli trójkąty KHG, GDE i KLE mają odpowiednie dwa boki równej długości oraz kąt między tymi bokami ma taką samą miarę, zatem na podstawie cechy przystawania bok-kąt-bok (bkb) te trójkąty są przystające. Skoro te trójkąty są przystające to 

$\left|KG\right|=\left|GE\right|=\left|EK\right|$  

czyli trójkąt KGE jest równoboczny. 

 

c.n.d.