Treść:

Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne, w które można wpisać okrąg, spełniające warunek: suma długości dłuższej podstawy a i wysokości trapezu jest równa 2.

a) Wyznacz wszystkie wartości a, dla których istnieje trapez o podanych własnościach.

b) Wykaż, że obwód L takiego trapezu, jako funkcja długości a dłuższej podstawy trapezu wyraża się wzorem  $L\left(a\right)=\frac{4a^2-8a+8}{a}.$  

c) Oblicz tangens kąta ostrego tego spośród rozpatrywanych trapezów, którego obwód jest najmniejszy.

---

Rozwiązanie:

Rysunek pomocniczy:

Oznaczmy:

$\left|AB\right|=a$  

$\left|CD\right|=b$  

$\left|AD\right|=\left|BC\right|=c$  

 

Z treści zadania wiemy, że: