Treść: 

Dla zachowania bezpieczeństwa kąt nachylenia między poziomym podłożem a drabiną przystawną powinien wynosić od 65^o do 75^o. 

Odpowiedz na pytanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. 

Na którym rysunku przedstawiono ustawienie drabiny zgodne z wymogami bezpieczeństwa? 

---

Rozwiązanie: 

Zauważmy, że na każdym rysunku mur, podłoże oraz drabina tworzą trójkąt prostokątny. 

A. Na rysunku mamy kąty wierzchołkowe (w górnej części muru). Każdy z nich ma miarę 12^o. 

Obliczamy ile wynosi miara kąta nachylenia między grabiną a podłożem. 

${180}^{\circ }-\left({90}^{\circ }+{12}^{\circ }\right)={180}^{\circ }-{102}^{\circ }={78}^{\circ }$  

Kąt pomiędzy drabiną a podłożem wynosi więcej niż 75^o, więc ta odpowiedź nie jest poprawna.  

B. Na rysunku mamy kąty przyległe. Suma ich miar wynosi 180^o. 

Obliczamy ile wynosi miara kąta między podłożem i drabiną. 

${180}^{\circ }-{118}^{\circ }={62}^{\circ }$  

Kąt pomiędzy drabiną a podłożem wynosi mniej niż 65^o, więc ta odpowiedź nie jest poprawna. 

C. Jeżeli w trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna jest 2 razy dłuższa od krótszej przyprostokątnej, to kąty tego trójkąta mają miary 30^o, 60^o, 90^o. 

Kąt pomiędzy drabiną a podłożem wynosi 60^o, czyli mniej niż 65^o, więc ta odpowiedź nie jest poprawna. 

D. Suma miar kątów w trójkącie wynosi 180^o. 

Obliczamy ile wynoszą miary kątów ostrych tego trójkąta. 

$\alpha +3\alpha +{90}^{\circ }={180}^{\circ }\mid -{90}^{\circ }$

$4\alpha ={90}^{\circ }\mid :4$

$\alpha ={22,5}^{\circ }$    

$3\alpha =3\cdot {22,5}^{\circ }={67,5}^{\circ }$  

Kąt pomiędzy drabiną a podłożem wynosi więcej niż 65o i mniej niż 75O, więc odpowiedź ta jest poprawna. 

---

Odpowiedź: 

D.