Podstawą ostrosłupa jest prostokąt ABCD, którego boki pozostają w stosunku 3 : 4. 

Przyjmijmy więc oznaczenia: 

$\left|AB\right|=\left|DC\right|=3x,x>0$

$\left|BC\right|=\left|AD\right|=4x$   

Pole tego prostokąta (czyli podstawy ostrosłupa) wynosi 192.

$P_p=192$  

Mamy więc: 

$3x\cdot 4x=192$

$12x^2=192\mid :12$

$x^2=16\wedge x>0$    

$x=\sqrt{16}$

$x=4$   

Boki prostokąta mają więc długość: 

$\left|AB\right|=\left|DC\right|=3\cdot 4=12$  

$\left|BC\right|=\left|AD\right|=4\cdot 4=16$  

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy ile wynosi długość przekątnej podstawy ostrosłupa, czyli długość przekątnej prostokąta (d, d > 0). 

${12}^2+{16}^2=d^2$

$144+256=d^2$

$400=d^2$

$d=\sqrt{400}$

$d=20$      

Przekątne prostokąta połowią się. 

$\left|AE\right|=\left|EC\right|=\left|BE\right|=\left|ED\right|=\frac{1}{2}\cdot 20=10$  

Krawędzie boczne są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem 30^o. 

Połowa przekątnej podstawy, wysokość ostrosłupa oraz krawędź boczna tworzą więc trójkąt o kątach 30^o, 60^o, 90^o. 

Korzystając z zależności między bokami w tym trójkącie mamy: 

$\left|EC\right|=\left|SE\right|\cdot \sqrt{3}$

$10=\left|SE\right|\cdot \sqrt{3}\mid :\sqrt{3}$

$\left|SE\right|=\frac{10}{\sqrt{3}}=\frac{10}{\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{10\sqrt{3}}{3}$    

Obliczamy ile wynosi objętość tego ostrosłupa. 

$V=\frac{1}{3}\cdot P_p\cdot \left|SE\right|$  

$\mathbf{V}=\frac{1}{{\sout{3}}_1}\cdot {\sout{192}}^{64}\cdot \frac{10\sqrt{3}}{3}=\frac{640\sqrt{3}}{3}$