Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat. 

Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku. 

 

Zauważmy, że przekątna ściany bocznej, krawędź podstawi i krawędź boczna tworzą trójkąt o kątach 30^o, 60^o, 90^o. 

Korzystając z zależności między bokami w tym trójkącie mamy: 

$b=a\sqrt{3}$  

Pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa wynosi 48√3. 

$P_b=48\sqrt{3}$  

Powierzchnia boczna tego graniastosłupa składa się z 4 ścian w kształcie prostokątów o bokach długości a i b. 

Mamy więc: 

$48\sqrt{3}=4ab$

$48\sqrt{3}=4a\cdot a\sqrt{3}\mid :\sqrt{3}$

$48=4a^2\mid :4$

$12=a^2\wedge a>0$

$a=\sqrt{12}$      

$a=2\sqrt{3}$  

Zauważmy, że: 

$d=2a$  

Obliczamy ile wynosi długość przekątnej ściany bocznej tego graniastosłupa. 

$\mathbf{d}=2\cdot 2\sqrt{3}=4\sqrt{3}$  

Przekątna ściany bocznej ma długość 4√3.