Zauważmy, że w trójkątach ABC i ADE mamy: 

$\left|\sphericalangle BCA\right|=\left|\sphericalangle DEA\right|={90}^{\circ }$  

$\left|\sphericalangle CAB\right|=\left|\sphericalangle EAD\right|=\alpha$     [miarę tych kątów oznaczmy $\alpha$ ] 

$\left|\sphericalangle ABC\right|=\left|\sphericalangle ADE\right|={180}^{\circ }-{90}^{\circ }-\alpha ={90}^{\circ }-\alpha$  

Na podstawie cechy kąt - kąt - kąt możemy stwierdzić, że trójkąty te są podobne. 

Punkt D jest środkiem odcinka CA. 

$\left|CD\right|=6$  

więc: 

$\left|CD\right|=\left|DA\right|=6$  

zatem: 

$\left|CA\right|=\left|CD\right|+\left|DA\right|=2\cdot 6=12$  

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy ile wynosi długość przeciwprostokątnej AB w trójkącie ABC. 

${\left|BC\right|}^2+{\left|CA\right|}^2={\left|AB\right|}^2$  

$5^2+{12}^2={\left|AB\right|}^2$  

$25+144={\left|AB\right|}^2$  

$169={\left|AB\right|}^2$

$\left|AB\right|=\sqrt{169}$   

$\left|AB\right|=13$  

Korzystając z tego, że trójkąty ABC i ADE są podobne mamy: 

$\frac{\left|BC\right|}{\left|DE\right|}=\frac{\left|AB\right|}{\left|DA\right|}$  

$\frac{5}{\left|DE\right|}=\frac{13}{6}$  

$13\left|DE\right|=30\mid :13$  

$\left|DE\right|=\frac{30}{13}$  

$\left|\mathbf{D}\mathbf{E}\right|=2\frac{4}{13}$