a) Zauważmy, że składniki sumy tworzą ciąg arytmetyczny, w którym: 

$a_1=3$  

$r=6-3=3$  

$a_n=96$  

Obliczamy z ilu wyrazów składa się ten ciąg (z ilu składników składa się suma). 

$96=3+\left(n-1\right)\cdot 3\mid -3$

$93=\left(n-1\right)\cdot 3\mid :3$

$31=n-1\mid +1$

$32=n$     

Obliczamy ile wynosi podana suma, czyli suma 32 początkowych wyrazów tego ciągu. 

$S_{32}=\frac{3+96}{2}\cdot 32=\frac{99}{{\sout{2}}^1}\cdot {\sout{32}}^{16}=99\cdot 16=1584$   

Zatem: 

$3+6+9+\dots +96=1584$  

---

 

b) Zauważmy, że składniki sumy tworzą ciąg arytmetyczny, w którym: 

$a_1=1$   

$r=5-1=4$  

$a_n=101$  

Obliczamy z ilu wyrazów składa się ten ciąg (z ilu składników składa się suma). 

$101=1+\left(n-1\right)\cdot 4\mid -1$

$100=\left(n-1\right)\cdot 4\mid :4$

$25=n-1\mid +1$

$26=n$     

Obliczamy ile wynosi podana suma, czyli suma 26 początkowych wyrazów tego ciągu. 

$S_{26}=\frac{1+101}{2}\cdot 26=\frac{102}{{\sout{2}}^1}\cdot {\sout{26}}^{13}=102\cdot 13=1326$   

Zatem: 

$1+5+9+\dots +101=1326$