$0^{\circ }<\alpha <{90}^{\circ }$  

$0^{\circ }<\beta <{90}^{\circ }$  

Kąty  $\alpha$  oraz  $\beta$  są kątami ostrymi pewnego trójkąta prostokątnego. 

Jesteśmy w I ćwiartce układu współrzędnych, więc wartości wszystkich funkcji są dodatnie. 

Wiemy, że zachodzi związek: 

$\sin \alpha \cdot \sin \beta =0,48$  

Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku. 

  

Zauważmy, że: 

$\sin \alpha =\frac{a}{c}=\cos \beta$  

$\cos \alpha =\frac{b}{c}=\sin \beta$  

 

Obliczamy ile wynoszą wartości podanych wyrażeń. 

$\text{a)}{\left(\sin \alpha +\sin \beta \right)}^2={\sin }^2\alpha +2\sin \alpha \cdot \sin \beta +\underset{{\cos }^2\alpha }{\underbrace{{\sin }^2\beta }}=$  

$={\sin }^2\alpha +2\cdot \sin \alpha \cdot \sin \beta +{\cos }^2\alpha =\underset{1}{\underbrace{{\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha }}+2\sin \alpha \cdot \sin \beta =$  

$=1+2\cdot \sin \alpha \cdot \sin \beta =1+2\cdot 0,48=1+0,96=1,96$  

$\text{b)}\underset{\sin \beta }{\underbrace{\cos \alpha }}\cdot \underset{\sin \alpha }{\underbrace{\cos \beta }}=\sin \beta \cdot \sin \alpha =\sin \alpha \cdot \sin \beta =0,48$  

$\text{c)}\cos \alpha +\cos \beta =\sin \beta +\sin \alpha =\sin \alpha +\sin \beta$  

Skoro: 

${\left(\sin \alpha +\sin \beta \right)}^2=1,96$

to: 

$\sin \alpha +\sin \beta =\sqrt{1,96}=1,4$    

Odpowiedź:

Odpowiedź