Pierwsze równanie:

$\frac{1}{2}{x}^3-8x=0$   

Wyznaczamy jego pierwiastki. 

$x\left(\frac{1}{2}{x}^2-8\right)=0$  

$x=0\vee \frac{1}{2}{x}^2-8=0\mid +8$  

$x=0\vee \frac{1}{2}{x}^2=8\mid \cdot 2$  

$x=0\vee x^2=16$  

$x=0\vee x=-4\vee x=4$  

 

Drugie równanie: 

$x^2-2x=8\mid -8$

$x^2-2x-8=0$   

Wyznaczamy pierwiastki tego równania. 

$\Delta ={\left(-2\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-8\right)=4+32=36$  

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{36}=6$  

$x_1=\frac{-\left(-2\right)-6}{2\cdot 1}=\frac{2-6}{2}=\frac{-4}{2}=-2$  

$x_2=\frac{-\left(-2\right)+6}{2\cdot 1}=\frac{2+6}{2}=8$ /2=4 

 

Wspólnym pierwiastkiem obu równań jest 4. 

Równania te mają jeden wspólny pierwiastek. 

Poprawna odpowiedź: B. 1