$y=x^2+mx+1$  

Chcemy, aby przedział  $⟨-1;\infty )$   był zbiorem wartości funkcji. Najmniejsza wartość tej funkcji musi być równa -1. 

a = 1 > 0, więc ramiona funkcji są skierowane w górę. 

Wynika z tego, że współrzędna y wierzchołka jest równa -1. 

$y_w=-1$  

Wyznaczamy wartość współczynnika m, dla którego y_w = -1. 

$y_w=-\frac{\Delta }{4a}$  

Mamy więc: 

$\Delta =m^2-4\cdot 1\cdot 1=m^2-4$   

Zatem: 

$-1=-\frac{m^2-4}{4\cdot 1}$  

$-1=-\frac{m^2-4}{4}\mid \cdot 4$

$-4=-\left(m^2-4\right)\mid \cdot \left(-1\right)$

$4=m^2-4\mid +4$

$8=m^2$

$m=\sqrt{8}\vee m=-\sqrt{8}$  

$m=2\sqrt{2}\vee m=-2\sqrt{2}$  

Przedział  $⟨-1;\infty )$  będzie zbiorem wartości tej funkcji jeśli   $\mathbf{m}=-2\sqrt{2}$   lub  $\mathbf{m}=2\sqrt{2}$  .