Sprawdźmy najpierw, czy liczba znajdująca się pod pierwiastkiem, z lewej strony równania, jest nieujemna. 

$\sqrt{4}<\sqrt{5}<\sqrt{5,0625}$

$2<\sqrt{5}<2,25\mid \cdot 4$

$8<4\sqrt{5}<9$    

Zatem: 

$9-4\sqrt{5}>0$  

Mamy więc:  

$\sqrt{9-4\sqrt{5}}=\sqrt{5}-2\mid {}^2$  

${\left(\sqrt{9-4\sqrt{5}}\right)}^2={\left(\sqrt{5}-2\right)}^2$  

Dla dowolnej liczby a zachodzi równość:

$\sqrt{a^2}=\left|a\right|$  

zatem: 

${\left(\sqrt{9-4\sqrt{5}}\right)}^2=\sqrt{{\left(9-4\sqrt{5}\right)}^2}=\left|9-4\sqrt{5}\right|=9-4\sqrt{5},\text{bo}9-4\sqrt{5}>0$   

Mamy więc:

$9-4\sqrt{5}=5-4\sqrt{5}+4$  

$9-4\sqrt{5}=9-4\sqrt{5}$  

Ostatnia równość jest prawdziwa. Oznacza to, że wyjściowa równość także jest prawdziwa.