$y=-2{\left(x-3\right)}^2+4$   - równanie paraboli 

A. Wyznaczamy liczbę punktów wspólnych powyższej paraboli z prostą y=0. 

$0=-2{\left(x-3\right)}^2+4$  

$0=-2\left(x^2-6x+9\right)+4$  

$0=-2x^2+12x-18+4$  

$0=-2x^2+12x-14$  

$\Delta ={12}^2-4\cdot \left(-2\right)\cdot \left(-14\right)=144-112=32>0$  

$\Delta >0$  , więc równanie ma dwa rozwiązania. 

Oznacza to, że parabola oraz prosta y = 0 mają dwa punkty wspólne. 

 

Upewnijmy się, czy odpowiedź A jest poprawna rozwiązując kolejne przykłady. 

B. Wyznaczamy liczbę punktów wspólnych powyższej paraboli z prostą y=4. 

$4=-2{\left(x-3\right)}^2+4$  

$4=-2\left(x^2-6x+9\right)+4$  

$4=-2x^2+12x-18+4$  

$4=-2x^2+12x-14\mid -4$

$0=-2x^2+12x-18$   

$\Delta ={12}^2-4\cdot \left(-2\right)\cdot \left(-18\right)=144-144=0$   

$\Delta =0$   , więc równanie ma jedno rozwiązania. 

Oznacza to, że parabola oraz prosta y = 4 mają jeden punkt wspólny. 

C. Wyznaczamy liczbę punktów wspólnych powyższej paraboli z prostą y=6. 

$6=-2{\left(x-3\right)}^2+4$  

$6=-2\left(x^2-6x+9\right)+4$  

$6=-2x^2+12x-18+4$  

$6=-2x^2+12x-14\mid -6$

$0=-2x^2+12x-20$   

$\Delta ={12}^2-4\cdot \left(-2\right)\cdot \left(-20\right)=144-160=-16<0$   

$\Delta <0$    , więc równanie nie ma rozwiązań. 

Oznacza to, że parabola oraz prosta y = 6 nie mają punktów wspólnych. 

D. Wyznaczamy liczbę punktów wspólnych powyższej paraboli z prostą y=10. 

$10=-2{\left(x-3\right)}^2+4$  

$10=-2\left(x^2-6x+9\right)+4$  

$10=-2x^2+12x-18+4$  

$10=-2x^2+12x-14\mid -10$  

$0=-2x^2+12x-24$   

$\Delta ={12}^2-4\cdot \left(-2\right)\cdot \left(-24\right)=144-192=-48<0$   

$\Delta <0$    , więc równanie nie ma rozwiązań. 

Oznacza to, że parabola oraz prosta y = 10 nie mają punktów wspólnych. 

Poprawna odpowiedź: A.