Zapiszmy najpierw każdą z prostych w postaci y = ax + b.

$kx-y-1=0\mid +y$   

$kx-1=y$

$y=kx-1$   

$2x+y+\frac{1}{2}=0\mid -2x$

$y+\frac{1}{2}=-2x\mid -\frac{1}{2}$

$y=-2x-\frac{1}{2}$    

Proste te nie będą miały punktów wspólnych, gdy ich współczynniki kierunkowe a będą równe, gdyż wtedy proste te będą równoległe. 

$k=-2$  

Dodatkowo ich współczynniki b muszą być różne (w przeciwnym wypadku proste te będą pokrywać się). 

$-1\ne -\frac{1}{2}$  

Współczynniki b naszych prostych są różne. 

Proste te nie mają punktów wspólnych dla k = -2. 

Poprawna odpowiedź: A.