Wiemy, że x jest dowolną nieparzystą liczbą naturalną. Możemy więc napisać: 

$x=2n+1,n\in \mathbb{N}$   

Należy pokazać, że liczba  $2x^2+4x+10$   jest podzielna przez 8, tzn. jest iloczynem liczby 8 i pewnej liczby naturalnej. 

Mamy więc: 

$2{\left(2n+1\right)}^2+4\left(2n+1\right)+10=2\left(4n^2+4n+1\right)+8n+4+10=8n^2+8n+2+8n+14=8n^2+16n+16=8\left(n^2+2n+2\right)$  

Liczbę tę można zapisać w postaci iloczynu liczby 8 i liczby naturalnej (n²+2n+2), więc jest ona podzielna przez 8.   C.N.D.