Dany punkt należy do okręgu o środku w punkcie O i promieniu 5 jeśli długość odcinka, którego końcami są ten punkt i punkt O wynosi 5. 

A. Obliczamy ile wynosi długość odcinka, którego końcami są punkt O i punkt A o współrzędnych A = (-5, -3).

$\left|OA\right|=\sqrt{{\left(-5-\left(-2\right)\right)}^2+{\left(-3-0\right)}^2}=\sqrt{{\left(-5+2\right)}^2+{\left(-3\right)}^2}=\sqrt{3^2+9}=\sqrt{9+9}=\sqrt{18}=\sqrt{9\cdot 2}=3\sqrt{2}\ne 5$  

Punkt o współrzędnych (-5, -3) nie należy do okręgu o środku w punkcie O i promieniu długości 5. 

B. Obliczamy ile wynosi długość odcinka, którego końcami są punkt O i punkt B o współrzędnych B = (-3, 5).

$\left|OB\right|=\sqrt{{\left(-3-\left(-2\right)\right)}^2+{\left(5-0\right)}^2}=\sqrt{{\left(-3+2\right)}^2+5^2}=\sqrt{{\left(-1\right)}^2+25}=\sqrt{1+25}=\sqrt{26}\ne 5$  

Punkt o współrzędnych (-3, 5) nie należy do okręgu o środku w punkcie O i promieniu długości 5. 

C. Obliczamy ile wynosi długość odcinka, którego końcami są punkt O i punkt C o współrzędnych C = (2, -3).

$\left|OC\right|=\sqrt{{\left(2-\left(-2\right)\right)}^2+{\left(-3-0\right)}^2}=\sqrt{{\left(2+2\right)}^2+{\left(-3\right)}^2}=\sqrt{4^2+9}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$  

Punkt o współrzędnych (2, -3) należy do okręgu o środku w punkcie O i promieniu długości 5. 

D. Obliczamy ile wynosi długość odcinka, którego końcami są punkt O i punkt D o współrzędnych D = (1, 5).

$\left|OD\right|=\sqrt{{\left(1-\left(-2\right)\right)}^2+{\left(5-0\right)}^2}=\sqrt{{\left(1+2\right)}^2+5^2}=\sqrt{3^2+25}=\sqrt{9+25}=\sqrt{34}\ne 5$  

Punkt o współrzędnych (1, 5) nie należy do okręgu o środku w punkcie O i promieniu długości 5. 

Poprawna odpowiedź: C.