🎓 Przekątne podstawy prostopadłościanu mają... - Zadanie 1: Teraz matura. Matematyka. Zbiór zadań poziom rozszerzony. Reforma 2019 - strona 84
Przedmiot:
Matematyka
Wybrana książka:
Teraz matura. Matematyka. Zbiór zadań poziom rozszerzony. Reforma 2019 (Zbiór zadań, Nowa Era)
Klasa:
I liceum
Strona 84

Wykonajmy rysunek pomocniczy i wprowadźmy oznaczenia:

  - długości krawędzi podstawy

  - długości przekątnych ścian bocznych

  

Skorzystajmy z twierdzenia cosinusów i obliczmy długość odcinka x (wiemy, że przekątne w prostokącie przecinają się w połowie:

  

 

 

 

 

      

 

Skorzystajmy z twierdzenia Pitagorasa i obliczmy długość drugiego boku:

 

 

 

 

 

Obliczmy długość przekątnej b:

  

 

 

  

 

Długość przekątnej  a:

          

 

 

 

 

 

Skorzystajmy z twierdzenia cosinusów i obliczmy cosinus kąta zaznaczonego na czerwono:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     

  

 

 

  

 

     

   

Komentarze
Informacje o książce
Wydawnictwo:
Nowa Era
Rok wydania:
2019
Autorzy:
Wojciech Babiański, Lech Chańko
ISBN:
9788326735202
Inne książki z tej serii:
Autor rozwiązania
Łukasz
22903

Nauczyciel

Nauczyciel matematyki, korepetytor z doświadczeniem. Interesuję się piłką nożną.