I siatka: 

Siatka składa się z 2 trójkątów prostokątnych o przyprostokątnych długości 1,5 cm i 2 cm oraz 3 prostokątów.  

Obliczamy ile wynosi pole każdego z tych trójkątów. 

$P_{\Delta }=\frac{1,5\text{cm}\cdot {\sout{2}}^1\text{cm}}{{\sout{2}}^1}=1,5{\text{cm}}^2$  

Prostokąty mają boki długości 1,5 cm i 3 cm, 2 cm i 3 cm oraz 2,5 cm i 3 cm. 

Pole powierzchni tych prostokątów wynosi: 

$P_{\text{prostokątoˊw}}=1,5\text{cm}\cdot 3\text{cm}+2\text{cm}\cdot 3\text{cm}+2,5\text{cm}\cdot 3\text{cm}=4,5{\text{cm}}^2+6{\text{cm}}^2+7,5{\text{cm}}^2=18{\text{cm}}^2$  

Pole powierzchni całej siatki wynosi: 

$P_I=2\cdot 1,5{\text{cm}}^2+18{\text{cm}}^2=3{\text{cm}}^2+18{\text{cm}}^2=21{\text{cm}}^2$  

 

II siatka: 

Siatka składa się z 2 trapezów oraz 4 prostokątów.

Są to trapezy prostokątne o podstawach długości 1 cm i 2,5 cm oraz wysokości długości 2 cm.  

Obliczamy ile wynosi pole każdego z tych trapezów.  

$P_{\text{trapezu}}=\frac{\left(1\text{cm}+2,5\text{cm}\right)\cdot 2\text{cm}}{2}=\frac{3,5\text{cm}\cdot {\sout{2}}^1\text{cm}}{{\sout{2}}^1}=3,5{\text{cm}}^2$  
Prostokąty mają boki długości 1 cm i 3,5 cm, 2 cm i 3,5 cm oraz 2,5 cm i 3,5 cm (2 prostokąty). 

Pole powierzchni tych prostokątów wynosi: 

$P_{\text{prostokątoˊw}}=1\text{cm}\cdot 3,5\text{cm}+2\text{cm}\cdot 3,5\text{cm}+2\cdot 2,5\text{cm}\cdot 3\text{cm}=3,5{\text{cm}}^2+7{\text{cm}}^2+15{\text{cm}}^2=25,5{\text{cm}}^2$   

Pole powierzchni całej siatki wynosi: 

$P_{II}=2\cdot 3,5{\text{cm}}^2+25,5{\text{cm}}^2=7{\text{cm}}^2+25,5{\text{cm}}^2=32,5{\text{cm}}^2$  

 

III siatka: 

Składa się ona z 6 prostokątów o bokach długości 1,5 cm i 3 cm (2 prostokąty), 1,5 cm i 2 cm (2 prostokąty) oraz 2 cm i 3 cm (2 prostokąty). 

Pole powierzchni tej siatki wynosi: 

$P_{III}=2\cdot 1,5\text{cm}\cdot 3\text{cm}+2\cdot 1,5\text{cm}\cdot 2\text{cm}+2\cdot 2\text{cm}\cdot 3\text{cm}=9{\text{cm}}^2+6{\text{cm}}^2+12{\text{cm}}^2=27{\text{cm}}^2$   

 

$21{\text{cm}}^2<27{\text{cm}}^2<32,5{\text{cm}}^2$  

$P_I<P_{III}<P_{II}$  

Odpowiedź: Największe pole powierzchni ma siatka II (przedstawiająca graniastosłup o podstawie trapezu).