Przypomnijmy, że

NWD(a,b) - największym wspólnym dzielnikiem liczb naturalnych dodatnich a,b nazywamy największą liczbę naturalną, która dzieli każdą z liczb a,b. 

NWW(a,b) - najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb naturalnych dodatnich a,b nazywamy najmniejszą liczbę dodatnią, która jest podzielna przez każdą z liczb a,b. 

---

Obliczmy

$NWD\left(12,16\right)\cdot NWW\left(12,16\right)=24\cdot k$

Rozłóżmy na czynniki liczby 12 i 16, otrzymamy

NWD(12,16) wyznaczymy wybierając wspólne czynniki z rozkładu obu liczb i mnożąc je przez siebie. 

Na poniższym rysunku, w kółka zaznaczono czynniki wspólne dla obu rozkładów

stąd dostajemy, że

$NWD\left(12,16\right)=2\cdot 2=4$

NWW(12,16) wyznaczymy wypisując wszystkie czynniki rozkładu jednej z tych liczb i dopisując do nich te czynniki z rozkładu drugiej liczby, których nie było w uprzednio zapisanej liczbie. 

Wybierzmy np. liczbę 12, mamy dopisać do niej czynniki z rozkładu liczby 16, których nie było wśród wypisanych czynników liczby 12, czyli interesuje nas iloczyn liczb zaznaczonych na poniższym rysunku

czyli

$NWW\left(12,16\right)=2\cdot 2\cdot 3\cdot 2\cdot 2=48$     

 

Zatem dostajemy, że

$NWD\left(12,16\right)\cdot NWW\left(12,16\right)=24\cdot k$

$4\cdot 48=24\cdot k\mid :24$

$\frac{4\cdot {\cancel{48}}^2}{{\cancel{24}}_1}=k$   

$8=k$  

 

Odp. D.