Wiemy, że A jest zbiorem rozwiązań nierówności

$3x>2-\frac{2x-13}{11}$

natomiast B jest zbiorem rozwiązań nierówności

$\frac{x}{6}+\frac{2}{3}\left(x-7\right)\le \frac{3x-20}{9}$   

 

Wyznaczmy zbiory A, B. 

 

Rozwiążmy pierwszą nierówność, zwróćmy uwagę, że jej dziedziną są liczby rzeczywiste

$D=\mathbb{R}$  

przekształcając nierówność otrzymamy

$3x>2-\frac{2x-13}{11}\mid \cdot 11$

$33x>22-\left(2x-13\right)$

$33x>22-2x+13\mid +2x$

$35x>35\mid :\left(35\right)$

$x>1$   

$x\in \left(1,+\infty \right)$   

zatem

$A=\left(1,+\infty \right)$  

 

Rozwiążmy drugą nierówność, zauważmy że jej dziedziną są liczby rzeczywiste

$D=\mathbb{R}$  

przekształcając nierówność otrzymamy

$\frac{x}{6}+\frac{2}{3}\left(x-7\right)\le \frac{3x-20}{9}\mid \cdot 18$  

$3x+12\left(x-7\right)\le 2\left(3x-20\right)$

$3x+12x-84\le 6x-40\mid -6x+84$

$15x-6x\le 84-40$

$9x\le 44\mid :9$  

$x\le \frac{44}{9}=4\frac{8}{9}$     

$x\in (-\infty ,4\frac{8}{9}⟩$  

czyli

$B=(-\infty ,4\frac{8}{9}⟩$  

 

Zatem dostajemy, że

$A\cap \mathbb{Z}=\left\{2,3,4,5,6,\dots .\right\}=\mathbb{N}\backslash \left\{0,1,2\right\}$  

$B\cap \mathbb{Z}=\left\{\dots ,-4,-3-2,-1,0,1,2,3,4\right\}={\mathbb{Z}}_{-}\cup \left\{0,1,2,3,4\right\}$  

$A\cap B\cap \mathbb{Z}=\left\{2,3,4\right\}$