Prawo rachunku zdań (tautologia) to zdanie złożone z prostych zdań logicznych i spójników, które zawsze jest zdaniem prawdziwym, niezależnie od wartości logicznej zdań prostych, z których jest zbudowane.
Równoważność jest zdaniem prawdziwym wtedy, gdy oba zdania p i q są jednocześnie prawdziwe lub jednocześnie fałszywe.
A.
jest to I prawo de Morgana, które jest tautologią
B.
zauważmy, że gdy np. p,q są zdaniami prawdziwymi, to ich koniunkcja też jest zdaniem prawdziwym, a zaprzeczenie tej koniunkcji jest zdaniem fałszywym, lewa strona równoważności jest więc zdaniem fałszywym. Teraz, skoro q było zdaniem prawdziwym to jego zaprzeczenie będzie zdaniem fałszywym, czyli po prawej stronie równoważności dostajemy alternatywę zdania prawdziwego i fałszywego, alternatywa takich zdań jest prawdziwa. Czyli prawa strona równoważności jest zdaniem prawdziwym. Lewa strona równoważności jest zdaniem fałszywym, prawa strona jest zdaniem prawdziwym, czyli równoważność jest fałszywa.
Znaleźliśmy przykład, dla którego równoważność jest fałszywa, oznacza to, że powyższe zdanie nie jest tautologią.
C.
zwróćmy uwagę, że w sytuacji gdy np. p,q są zdaniami prawdziwymi to rozumowanie przebiega dokładnie tak jak w przykładzie B. Podane zdanie nie jest tautologią.
D.
zauważmy, że gdy np. p jest zdaniem prawdziwym, q jest zdaniem fałszywym to ich koniunkcja będzie zdaniem fałszywym, a jej zaprzeczenie zdaniem prawdziwym, zatem lewa strona równoważności będzie zdaniem prawdziwym. Zdanie p było prawdziwe, więc jego zaprzeczenie będzie fałszywe, zdanie q było fałszywe więc jego zaprzeczenie będzie prawdziwe, koniunkcja zdania prawdziwego i fałszywego jest fałszywa, czyli prawa strona równoważności w tym wypadku jest fałszywa. Lewa strona równoważności jest zdaniem prawdziwym, prawa strona jest zdaniem fałszywym, czyli równoważność jest fałszywa.
Znaleźliśmy przykład, dla którego równoważność jest fałszywa, oznacza to, że powyższe zdanie nie jest tautologią.
Odp. A.
Paulina Adamska
Nauczycielka matematyki
Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:
Tutaj pojawi się lista Twoich książek
Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.
