Przekształć wyrażenie algebraiczne do najprostszej...- Zadanie 5: Matematyka 1. Szkoła branżowa I stopnia

Rozwiązanie

$a) (x + 1) (x^{2} - x - 1) - (1 - x^{3}) = x^{3} - x^{2} - x + x^{2} - x - 1 - 1 + x^{3} = 2 x^{3} - 2 x - 2$

Obliczmy wartość tego wyrażenia dla $x = - 2$ :

$2 \cdot (- 2)^{3} - 2 \cdot (- 2) - 2 = 2 \cdot (- 8) + 4 - 2 = - 16 + 4 - 2 = - 12 - 2 = - 14$

$b) (\frac{1}{2} x - 1) (\frac{1}{2} x + 1) (\frac{1}{4} x^{2} + 1) - (\frac{1}{16} x^{4} + 1) = (\frac{1}{4} x^{2} - 1) (\frac{1}{4} x^{2} + 1) - (\frac{1}{16} x^{4} + 1) = \frac{1}{16} x^{4} - 1 - \frac{1}{16} x^{4} - 1 = - 2$

zatem dla $x = 12, 76$ wartość podanego wyrażenia wynosi $- 2$

$c) (2 a + 1)^{2} : 2 + 2 (a + 1) (a - 2) = (4 a^{2} + 4 a + 1) : 2 + 2 (a^{2} - 2 a + a - 2) = 2 a^{2} + 2 a + \frac{1}{2} + 2 a^{2} - 4 a + 2 a - 4 = 4 a^{2} - 3 \frac{1}{2}$

Obliczmy wartość tego wyrażenia dla $a = - 2, 5$ :

$4 \cdot (- 2, 5)^{2} - 3 \frac{1}{2} = 4 \cdot 6, 25 - 3, 5 = 25 - 3, 4 = 21, 5$

$d) \frac{( 5 - a ) ( a - 5 )}{5} + 5 (1 + 0, 04 a^{2}) = \frac{5 a - 25 - a ^{2} + 5 a}{5} + 5 + 0, 5 a^{2} = \frac{- a ^{2} + 10 a - 25}{5} + 5 + 0, 5 a^{2} = - \frac{a ^{2}}{5} + 2 a - 5 + 5 + 0, 2 a^{2} = 2 a$

Obliczmy wartość tego wyrażenia dla $a = 0, 125$ :

$2 \cdot 0, 125 = 0, 25$