a)

$x^2-9=0$  

 

Skorzystajmy ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów:

$a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)$  

 

$\left(x+3\right)\left(x-3\right)=0$  

Iloczyn dwóch liczb jest równy 0, gdy któraś z liczb jest równa 0:

 

$x+3=0\text{ lub }x-3=0$  

 

$x=-3\text{ lub }x=3$  

 

$x_1=-3$  

$x_2=3$    

 

---

b)

$16x^2-25=0$  

 

$\left(4x+5\right)\left(4x-5\right)=0$  

 

$4x+5=0\text{ lub }4x-5=0$  

 

$4x=-5\text{ lub }4x=5$  

 

$x_1=-\frac{5}{4}$  

 

$x_2=\frac{5}{4}$                

 

---

c)

$x^2-3=0$  

$\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x+\sqrt{3}\right)=0$  

 

$x-\sqrt{3}=0\text{ lub }x+\sqrt{3}=0$  

 

$x_1=\sqrt{3}$  

$x_2=-\sqrt{3}$  

 

 

---

d)     

$5x^2=125\mid :5$  

$x^2=25$  

 

$x=\sqrt{25}\text{ lub }x=-\sqrt{25}$  

 

$x_1=5$  

$x_2=-5$  

 

 

---

e)

$x^2+49=0$  

$x^2=-49$   - otrzymaliśmy sprzeczność - kwadrat liczby rzeczywistej nie może być liczba ujemną, więc to równanie nie posiada rozwiązań.

 

 

---

f)       

$8-x^2=0$  

$\left(\sqrt{8}+x\right)\left(\sqrt{8}-x\right)=0$  

 

$\sqrt{8}+x=0\text{ lub }\sqrt{8}-x=0$  

 

$x_1=-\sqrt{8}=-2\sqrt{2}$   

$x_2=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$