Wykonajmy to ćwiczenie dla liczby 7:   

 

$7$    - pomyślana liczba dodatnia.

 

Podnosimy tę liczę do kwadratu:

$7^2=49$     

 

Dodajemy czterokrotność pomyślanej liczby:

$49+4\cdot 7=77$   

 

Dzielimy przez pomyślaną liczbę:

$\frac{77}{7}=11$   

 

Mnożymy przez 100:

$100\cdot 11=1100$   

 

Odejmujemy 400:

$1100-400=700$   

 

Pomnóżmy wynik przez pomyślaną liczbę:

$700\cdot 7=4900$   

 

 

 

Można łatwo odgadnąć, o jakiej liczbie ktoś pomyślał na początku.

$x$   - pomyślana liczba dodatnia.

 

Podnosimy tę liczę do kwadratu:

$x^2$    

 

Dodajemy czterokrotność pomyślanej liczby:

$x^2+4x$  

 

Dzielimy przez pomyślaną liczbę:

$\frac{x^2+4x}{x}=x+4$  

 

Mnożymy przez 100:

$100\left(x+4\right)=100x+400$  

 

Odejmujemy 400:

$100x+400-400=100x$  

 

Pomnóżmy wynik przez pomyślaną liczbę:

$100x\cdot x=100x^2$   - otrzymana liczba, pomimo wielu wykonanych działań, ostatecznie jest kwadratem początkowej liczby podniesionej do kwadratu.

 

Zatem aby wyznaczyć początkową liczbę, wystarczy otrzymaną liczbę podzielić przez 100, a następnie wyciągnąć z niej pierwiastek.

$4900:100=49$  

$\sqrt{49}=7$   (pamiętamy, że pomyślana liczba była dodatnia)