a)

$y=-4x^2-4x+5$  

 

$a=-4$  

$b=-4$  

$c=5$  

 

$a<0$  , a więc parabola będąca wykresem tej funkcji ma ramiona skierowane w dół, czyli funkcja osiąga wartość największą.

 

Wyznaczmy współrzędne wierzchołka paraboli.

$x_w=\frac{-b}{2a}=\frac{4}{2\cdot \left(-4\right)}=-\frac{4}{8}=-\frac{1}{2}$  

 

$\Delta =b^2-4ac={\left(-4\right)}^2-4\cdot \left(-4\right)\cdot 5=16+80=96$    

 

$y_w=\frac{-\Delta }{4a}=\frac{-96}{4\cdot \left(-4\right)}=\frac{96}{16}=6$           

 

 

---

b)

$y=2x^2-44x+250$   

 

$a=2$   

$b=-44$   

$c=250$   

 

$a>0$   , a więc parabola będąca wykresem tej funkcji ma ramiona skierowane w górę, czyli funkcja osiąga wartość najmniejszą.

 

Wyznaczmy współrzędne wierzchołka paraboli.

$x_w=\frac{-b}{2a}=\frac{44}{2\cdot 2}=\frac{44}{4}=11$   

 

$y_w=2\cdot {11}^2-44\cdot 11+250=2\cdot 121-484+250=242-484+250=8$   

 

 

---

c)

$y=x^2-28x+196$   

 

$a=1$  

$b=-28$  

$c=196$   

 

$a>0$   , a więc parabola będąca wykresem tej funkcji ma ramiona skierowane w górę, czyli funkcja osiąga wartość najmniejszą.

 

Wyznaczmy współrzędne wierzchołka paraboli.

$x_w=\frac{-b}{2a}=\frac{28}{2\cdot 1}=\frac{28}{2}=14$   

 

$y_w={14}^2-28\cdot 14+196=196-392+196=0$  

 

 

---

d)

 

$y=-0,2x^2+8x-100$   

 

$a=-0,2$  

$b=8$  

$c=-100$   

 

$a<0$  , a więc parabola będąca wykresem tej funkcji ma ramiona skierowane w dół, czyli funkcja osiąga wartość największą.

 

Wyznaczmy współrzędne wierzchołka paraboli.

$x_w=\frac{-b}{2a}=\frac{-8}{2\cdot \left(-0,2\right)}=\frac{8}{0,4}=20$   

 

$\Delta =b^2-4ac=8^2-4\cdot \left(-0,2\right)\cdot \left(-100\right)=64-80=-16$      

 

$y_w=\frac{-\Delta }{4a}=\frac{16}{4\cdot \left(-0,2\right)}=-\frac{16}{0,8}=-20$