Aby narysować wykres funkcji liniowej, musimy znać współrzędne przynajmniej dwóch punktów należących do wykresu.

 

$f\left(x\right)=x-6$  

$f\left(0\right)=0-6=-6$  

$f\left(1\right)=1-6=-5$  

 

$g\left(x\right)=-\frac{1}{2}x-1\frac{1}{2}$  

$g\left(0\right)=-\frac{1}{2}\cdot 0-1\frac{1}{2}=-1\frac{1}{2}$  

$g\left(2\right)=-\frac{1}{2}\cdot 2-1\frac{1}{2}=-1-1\frac{1}{2}=-2\frac{1}{2}$  

 

Narysujmy wykresy obu funkcji:

      

 

a)

Wyznaczmy miejsce przecięcia się wykresów z osią X:

$f\left(x\right)=0$  

$0=x-6$  

$x=6$  

$\left(6,0\right)$  

 

$g\left(x\right)=0$  

$0=-\frac{1}{2}x-1\frac{1}{2}$  

$\frac{1}{2}x=-\frac{3}{2}\mid \cdot 2$  

$x=-3$  

$\left(-3,0\right)$  

 

b)

Wyznaczmy współrzędne punktu, w którym oba wykresy się przecinają - zauważmy, że w tym punkcie obie funkcje przyjmują tę samą wartość, możemy więc zapisać:

$f\left(x\right)=g\left(x\right)$  

 

$x-6=-\frac{1}{2}x-1\frac{1}{2}$  

$\frac{3}{2}x=4\frac{1}{2}\mid \cdot 2$  

$3x=9\mid :3$  

$\underline{x=3}$   

 

$f\left(3\right)=3-6=-3$  

 

A więc punkt przecięcia ma współrzędne:

$\underline{\begin{array}{cc}3& -3\end{array}}$  

 

 

c)

Oś odciętych to inaczej oś X.

Zaznaczmy trójkąt, którego pole chcemy obliczyć:

     

Zauważmy, że długość odcinka AB jest równa:

$\left|AB\right|=9$  

 

Zaznaczmy wysokość opuszczoną na ten bok:

 

Obliczmy pole tego trójkąta:

$P=\frac{1}{2}ah$  

 

$P=\frac{1}{2}\cdot 9\cdot 3=\frac{27}{2}=13,5{\text{j}}^2$