Rozwiąż nierówność...- Zadanie 4: Matematyka z plusem 1. Ćwiczenia podstawowe

Rozwiązanie

Nierówność	Znajdujemy miejsca zerowe funkcji y=f(x)	Ustalmy kierunek ramion paraboli	Szkicujemy wykres funkcji y=f(x) i odczytujemy rozwiązanie nierówności
$x^{2} - 7 x + 10 > 0$	$f (x) = x^{2} - 7 x + 10$ $x^{2} - 7 x + 10 = 0$ $Δ = (- 7)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9$ $x_{1} = \frac{7 - 3}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2$ $x_{2} = \frac{7 + 3}{2 \cdot 1} = \frac{10}{2} = 5$	$a = 1 > 0$	$x \in (- \infty; 2) \cup (5; + \infty)$
$3 x^{2} + 8 x - 3 < 0$	$f (x) = 3 x^{2} + 8 x - 3$ $3 x^{2} + 8 x - 3 = 0$ $Δ = 8^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (- 3) = 64 + 36 = 100$ $x_{1} = \frac{- 8 - 10}{2 \cdot 3} = - \frac{18}{6} = - 3$ $x_{2} = \frac{- 8 + 10}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$	$a = 3 > 0$	$x \in (- 3; \frac{1}{3})$
$- x^{2} - x + 6 \leq 0$	$f (x) = - x^{2} - x + 6$ $Δ = (- 1)^{2} - 4 \cdot (- 1) \cdot 6 = 1 + 24 = 25$ $x_{1} = \frac{1 - 5}{2 \cdot ( - 1 )} = \frac{- 4}{- 2} = 2$ $x_{2} = \frac{1 + 5}{2 \cdot ( - 1 )} = \frac{6}{- 2} = - 3$	$a = - 1 < 0$	$x \in (- \infty; - 3 ⟩ \cup ⟨ 2; + \infty)$
$- 4 x^{2} + 12 x - 9 < 0$	$f (x) = - 4 x^{2} + 12 x - 9$ $Δ = 12^{2} - 4 \cdot (- 4) \cdot (- 9) = 144 - 144 = 0$ $x 1 = x_{2} = \frac{- 12}{2 \cdot ( - 4 )} = - \frac{12}{- 8} = 1, 5$	$a = - 4 < 0$	$x \in \emptyset$
$9 x^{2} - 6 x + 1 \leq 0$	$f (x) = 9 x^{2} - 6 x + 1$ $Δ = (- 6)^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 1 = 36 - 36 = 0$ $x_{1} = x_{2} = \frac{6}{2 \cdot 9} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}$	$a = 9 > 0$	$x = \frac{1}{3}$